Vecteurs du plan : première Partie

Relation de Chasles

Exercice 1

Simplifier les écritures suivantes en utilisant la relation de Chasles.
1

u=AE+ED+DA\vec{u} =\vec{AE}+\vec{ED}+\vec{DA}

Correction
2

v=HFHCFC\vec{v} =\vec{HF}-\vec{HC}-\vec{FC}

Correction
3

w=ABAC+BCBA\vec{w} =\vec{AB}-\vec{AC}+\vec{BC}-\vec{BA}

Correction

Exercice 2

ABCDABCD est un parallélogramme de centre OO.
1

Montrer que OA+OB+OC+OD=0\vec{OA} +\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{0}

Correction
2

En déduire que pour tout point MM du plan MA+MB+MC+MD=4MO\vec{MA} +\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}=4\vec{MO}

Correction

Exercice 3

Compléter les égalités suivantes en utilisant la relation de Chasles. Les lettres rajoutées seront écrites en gras.
1

AB+BD=\vec{AB}+\vec{BD}=

Correction
2

B+AC=C\vec{B\ldots}+\vec{AC}=\vec{\ldots C}

Correction
3

+A=OE\vec{\ldots}+\vec{A\ldots}=\vec{OE}

Correction
4

B+HD+=0\vec{B\ldots}+\vec{HD}+\vec{\ldots}=\vec{0}

Correction
5

B+C+A=F\vec{B\ldots}+\vec{C\ldots}+\vec{A\ldots}=\vec{\ldots F}

Correction
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