Vecteurs du plan : première Partie

Relation de Chasles

Exercice 1

Simplifier les écritures suivantes en utilisant la relation de Chasles.
1

u=AE+ED+DA\overrightarrow{u} =\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DA}

Correction
2

v=HFHCFC\overrightarrow{v} =\overrightarrow{HF}-\overrightarrow{HC}-\overrightarrow{FC}

Correction
3

w=ABAC+BCBA\overrightarrow{w} =\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}

Correction

Exercice 2

ABCDABCD est un parallélogramme de centre OO.
1

Montrer que OA+OB+OC+OD=0\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}

Correction
2

En déduire que pour tout point MM du plan MA+MB+MC+MD=4MO\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}

Correction

Exercice 3

Compléter les égalités suivantes en utilisant la relation de Chasles. Les lettres rajoutées seront écrites en gras.
1

AB+BD=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=

Correction
2

B+AC=C\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{\ldots C}

Correction
3

+A=OE\overrightarrow{\ldots}+\overrightarrow{A\ldots}=\overrightarrow{OE}

Correction
4

B+HD+=0\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{\ldots }=\overrightarrow{0}

Correction
5

B+C+A=F\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{C\ldots}+\overrightarrow{A\ldots}=\overrightarrow{\ldots F}

Correction
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