Fonction polynôme du second degré : $f\left(x\right)=ax^{2} +bx+c$

Lecture graphique - Exercice 1

10 min
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Question 1

Associer chaque fonction polynôme ci-dessous à sa courbe représentative.
f(x)=3(x−3)2f\left(x\right)=3\left(x-3\right)^{2}
g(x)=−1−14(x−3)2g\left(x\right)=-1-\frac{1}{4} \left(x-3\right)^{2}
h(x)=3−2(x+1)2h\left(x\right)=3-2\left(x+1\right)^{2}
i(x)=2(x+3)2i\left(x\right)=2\left(x+3\right)^{2}

Correction

Toute fonction polynôme ff de degré 22 définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^{2}+bx+c avec a≠0a\ne0, peut s'écrire sous la forme canonique :
  • f(x)=a(x−α)2+βf\left(x\right)=a\left(x-\alpha \right)^{2} +\beta avec α=−b2a\alpha =\frac{-b}{2a} et β=f(α)\beta =f\left(\alpha \right)
  • Soit f(x)=3(x−3)2f\left(x\right)=3\left(x-3\right)^{2} qui est écrit sous forme canonique . Nous avons α=3\alpha=3 et β=0\beta=0 et a=3>0a=3>0. Donc la représentation graphique de la fonction ff est une parabole tournée vers le haut qui admet un minimum dont les coordonnées sont (3;0)\left(3;0\right). C2{\color{red}C_{2}} est la courbe représentative de ff.
  • Soit g(x)=−1−14(x−3)2g\left(x\right)=-1-\frac{1}{4} \left(x-3\right)^{2} qui est écrit sous forme canonique. Nous avons α=3\alpha=3 et β=−1\beta=-1 et a=−14<0a=-\frac{1}{4}<0. Donc la représentation graphique de la fonction gg est une parabole tournée vers le bas qui admet un maximum dont les coordonnées sont (3;−1)\left(3;-1\right). C4{\color{purple}C_{4}} est la courbe représentative de gg.
  • Soit h(x)=3−2(x+1)2h\left(x\right)=3-2\left(x+1\right)^{2} qui est écrit sous forme canonique. Nous avons α=−1\alpha=-1 et β=3\beta=3 et a=−2<0a=-2<0. Donc la représentation graphique de la fonction hh est une parabole tournée vers le bas qui admet un maximum dont les coordonnées sont (−1;3)\left(-1;3\right). C3{\color{green}C_{3}} est la courbe représentative de hh.
  • Soit i(x)=2(x+3)2i\left(x\right)=2\left(x+3\right)^{2} qui est écrit sous forme canonique. Nous avons α=−3\alpha=-3 et β=0\beta=0 et a=2>0a=2>0. Donc la représentation graphique de la fonction hh est une parabole tournée vers le haut qui admet un minimum dont les coordonnées sont (−3;0)\left(-3;0\right). C1{\color{blue}C_{1}} est la courbe représentative de ii.