Produit scalaire

Propriétés de calculs du produit scalaire : symétrie, bilinéarité

Exercice 1

Soient u\left\| \overrightarrow{u} \right\| et v\left\| \overrightarrow{v} \right\| tels que : u=2\left\| \overrightarrow{u} \right\| =2 ; v=3\left\| \overrightarrow{v} \right\| =3 et uv=5\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =5
1

Calculer : u+v2\left\| \overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} \right\|^{2}

Correction

Exercice 2

Soient u\left\| \overrightarrow{u} \right\| et v\left\| \overrightarrow{v} \right\| tels que : u=4\left\| \overrightarrow{u} \right\| =4 ; v=5\left\| \overrightarrow{v} \right\| =5 et uv=12\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =12
1

Calculer : u(u+v)\overrightarrow{u} \cdot \left(\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} \right)

Correction

Exercice 3

Soient u\left\| \overrightarrow{u} \right\| et v\left\| \overrightarrow{v} \right\| tels que : u=54\left\| \overrightarrow{u} \right\| =\frac{5}{4} ; v=2\left\| \overrightarrow{v} \right\| =2 et uv=35\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =\frac{3}{5}
1

Calculer (2u+v)(4u3v)\left(2\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} \right)\cdot \left(4\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} \right)

Correction

Exercice 4

Soient u\left\| \overrightarrow{u} \right\| et v\left\| \overrightarrow{v} \right\| tels que : u=6\left\| \overrightarrow{u} \right\| =6 ; v=5\left\| \overrightarrow{v} \right\| =5 et uv=3\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =-3
1

Calculer (uv)(3u+2v)\left(\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v} \right)\cdot \left(3\overrightarrow{u} +2\overrightarrow{v} \right)

Correction
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