Déterminer la mesure principale d'un angle - Exercice 1

« A la calculatrice, on tape $$\frac{129}{8} =16,125$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$16$$. Comme $$16$$ est pair. On garde cette valeur. On va retrancher à $$\alpha =\frac{129\pi }{8}$$ la valeur $$16\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaitre sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$\alpha =\frac{129\pi }{8} -16\pi$$
$$\alpha =\frac{129\pi }{8} -\frac{16\times 8\pi }{8}$$
$$\alpha =\frac{129\pi }{8} -\frac{128\pi }{8}$$
$$\alpha =\frac{\pi }{8}$$
Il en résulte que la mesure principale de l'angle orienté de mesure $$\alpha =\frac{129\pi }{8}$$ est .

« A la calculatrice, on tape $$\frac{108}{7} \approx 15,42$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$15$$. Comme $$15$$ est impair on rajoute $$1$$ ce qui nous donne $$16$$. On va retrancher à $$\alpha =\frac{108\pi }{7}$$ la valeur $$16\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaitre sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$\alpha =\frac{108\pi }{7} -16\pi$$
$$\alpha =\frac{108\pi }{7} -\frac{7\times 16\pi }{7}$$
$$\alpha =\frac{108\pi }{7} -\frac{112\pi }{7}$$
$$\alpha =-\frac{4\pi }{7} .$$
Il en résulte que la mesure principale de l'angle orienté de mesure $$\alpha =\frac{108\pi }{7}$$ est .

« A la calculatrice, on tape $$\frac{37}{4} =9,25$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$9$$. Comme $$9$$ est impair on rajoute $$1$$ ce qui nous donne $$10$$. On va retrancher à $$\alpha =\frac{37\pi }{4}$$ la valeur $$10\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaître sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$\alpha =\frac{37\pi }{4} -10\pi$$
$$\alpha =\frac{37\pi }{4} -\frac{40\pi }{4}$$
$$\alpha =-\frac{3\pi }{4} .$$
Il en résulte que la mesure principale de l'angle orienté de mesure $$\alpha =\frac{37\pi }{4}$$ est .

« A la calculatrice, on tape $$\frac{149}{5} =29,8$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$29$$. Comme $$29$$ est impair on rajoute $$1$$ ce qui nous donne $$30$$. On va retrancher à $$\alpha =\frac{149\pi }{5}$$ la valeur $$30\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaître sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$\alpha =\frac{149\pi }{5} -30\pi$$
$$\alpha =\frac{149\pi }{5} -\frac{150\pi }{5}$$
$$\alpha =-\frac{\pi }{5} .$$
Il en résulte que la mesure principale de l'angle orienté de mesure $$\alpha =\frac{149\pi }{5}$$ est .

« A la calculatrice, on tape $$\frac{203}{3} =67,66$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$67$$. Comme $$67$$ est impair on rajoute $$1$$ ce qui nous donne $$68$$. On va retrancher à $$\alpha =\frac{203\pi }{3}$$ la valeur $$68\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaître sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$\alpha =\frac{203\pi }{3} -68\pi$$
$$\alpha =\frac{203\pi }{3} -\frac{204\pi }{3}$$
$$\alpha =-\frac{\pi }{3} .$$
Il en résulte que la mesure principale de l'angle orienté de mesure $$\alpha =\frac{203\pi }{3}$$ est .

« A la calculatrice, on tape $$\frac{26}{5} =5,2$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$5$$. Comme $$5$$ est impair on rajoute $$1$$ ce qui nous donne $$6$$. On va retrancher à $$\alpha =\frac{26\pi }{5}$$ la valeur $$6\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaître sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$\alpha =\frac{26\pi }{5} -6\pi$$
$$\alpha =\frac{26\pi }{5} -\frac{30\pi }{5}$$
$$\alpha =-\frac{4\pi }{5} .$$
Il en résulte que la mesure principale de l'angle orienté de mesure $$\alpha =\frac{26\pi }{5}$$ est .

« A la calculatrice, on tape $$\frac{73}{9} \approx8,111111$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$8$$. Comme $$8$$ est pair. On garde cette valeur. On va retrancher à $$\alpha =\frac{73\pi }{9}$$ la valeur $$8\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaitre sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$\alpha =\frac{73\pi }{9} -8\pi$$
$$\alpha =\frac{73\pi }{9} -\frac{9\times 8\pi }{9}$$
$$\alpha =\frac{73\pi }{9} -\frac{72\pi }{9}$$
$$\alpha =\frac{\pi }{9}$$
Il en résulte que la mesure principale de l'angle orienté de mesure $$\alpha =\frac{73\pi }{9}$$ est .