Equations du second degré avec paramètre - Exercice 3

Ici, c'est très simple. Il nous faut remplacer dans l'équation $$2x^{2}-mx-4m=0$$ tous les $$x$$ par $$1$$ car nous admettons que $$x=1$$ est une solution de cette équation.
Il vient alors que :
$$2\times1^{2}-m\times1-4m=0$$ équivaut successivement à :
$$2-m-4m=0$$
$$2-5m=0$$
$$-5m=-2$$
$$m=\frac{-2}{-5}$$

Si nous prenons $$m=\frac{2}{5}$$ alors $$x=1$$ sera une solution de l'équation $$2x^{2}-mx-4m=0$$.

1^ère étape : On définit les valeurs $$a$$, $$b$$ et $$c$$.

• $$a=$$ nombre devant $$x^{2}$$ d'où $$a=2$$
• $$b=$$ nombre devant $$x$$ d'où $$b=m$$
• $$c=$$ nombre seul d'où $$c=8$$

2^ème étape : Calcul du discriminant $$\Delta =b^{2} -4ac$$
Ainsi :
$$\Delta =m^{2} -4\times 2\times 8$$
Donc
Nous voulons que l'équation $$2x^{2}+mx+8=0$$ possède une solution double. Cela signifie alors que $$\Delta=0$$.
Autrement dit :
$$m^{2}-64=0$$ équivaut successivement à :
$$m^{2} -8^{2} =0$$
$$\left(m-8\right)\left(m+8\right)=0$$. Il s'agit d'une équation produit nul.
$$m-8=0$$ ou $$m+8=0$$
$$m=8$$ ou $$m=-8$$
L'équation $$2x^{2}+mx+8=0$$ possède une solution double lorsque $$m=8$$ ou $$m=-8$$.