Equations du second degré avec paramètre - Exercice 2

• $$a=$$ nombre devant $$x^{2}$$ d'où $$a=2$$
• $$b=$$ nombre devant $$x$$ d'où $$b=3$$
• $$c=$$ nombre seul d'où $$c=m$$

On va utiliser le discriminant :$$\Delta =b^{2} -4ac$$ .
Ainsi : $$\Delta =3^{2} -4\times 2\times m$$
D'où : $$\Delta =9-8m$$.
Pour que l'équation $$f\left(x\right)=0$$ n'admette pas de solutions réelles, il faut $$\Delta <0$$.
Il vient alors que $$9-8m<0$$ équivaut successivement à :
$$-8m<-9$$
$$m>\frac{-9}{-8}$$
$$m>\frac{9}{8}$$
Finalement, si $$m\in \left]\frac{9}{8}; +\infty \right[$$ alors $$\Delta <0$$ et l'équation n'admet donc aucune racine réelle.