Déterminer le signe d'une fonction sous forme factorisée - Exercice 2

$$\red{\text{ D'une part :}}$$

$$x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge1$$
Cela signifie que l'on va mettre le signe $$+$$ dans la ligne de $$x-1$$ lorsque $$x$$ sera supérieur ou égale à $$1$$.

$$\red{\text{ D'autre part :}}$$

$$2x-10\ge0\Leftrightarrow 2x\ge10\Leftrightarrow x\ge\frac{10}{2}\Leftrightarrow x\ge5$$
Cela signifie que l'on va mettre le signe $$+$$ dans la ligne de $$2x-10$$ lorsque $$x$$ sera supérieur ou égale à $$5$$.
Enfin, nous avons le nombre $${\color{blue}4}$$ devant dans l'expression $$f\left(x\right)={\color{blue}4}\left(x-1\right)\left(2x-10\right)$$. Nous allons mettre une ligne pour le nombre $${\color{blue}4}$$ et nous y intégrerons que des signes $$+$$ car $$4>0$$.
Le tableau du signe de la fonction $$f$$ est donné ci-dessous :

$$\red{\text{ D'une part :}}$$

$$x+2\ge 0\Leftrightarrow x\ge-2$$
Cela signifie que l'on va mettre le signe $$+$$ dans la ligne de $$x+2$$ lorsque $$x$$ sera supérieur ou égale à $$-2$$.

$$\red{\text{ D'autre part :}}$$

$$x+6\ge0\Leftrightarrow x\ge-6$$
Cela signifie que l'on va mettre le signe $$+$$ dans la ligne de $$x+6$$ lorsque $$x$$ sera supérieur ou égale à $$-6$$.
Enfin, nous avons le nombre $${\color{blue}-3}$$ devant dans l'expression $$f\left(x\right)={\color{blue}-3}\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$. Nous allons mettre une ligne pour le nombre $${\color{blue}-3}$$ et nous y intégrerons que des signes $$-$$ car $$-3<0$$.
Le tableau du signe de la fonction $$f$$ est donné ci-dessous :

$$\red{\text{ D'une part :}}$$

$$2x-8\ge 0\Leftrightarrow 2x\ge8\Leftrightarrow x\ge \frac{8}{2} \Leftrightarrow x\ge 4$$
Cela signifie que l'on va mettre le signe $$+$$ dans la ligne de $$2x-8$$ lorsque $$x$$ sera supérieur ou égale à $$4$$.

$$\red{\text{ D'autre part :}}$$

$$3-x\ge 0\Leftrightarrow -x\ge -3\Leftrightarrow x\le \frac{-3}{-1} \Leftrightarrow x\le 3$$
Cela signifie que l'on va mettre le signe $$+$$ dans la ligne de $$3-x$$ lorsque $$x$$ sera inférieur ou égale à $$3$$.
Enfin, nous avons le nombre $${\color{blue}5}$$ devant dans l'expression $$f\left(x\right)={\color{blue}5}\left(2x-8\right)\left(3-x\right)$$. Nous allons mettre une ligne pour le nombre $${\color{blue}5}$$ et nous y intégrerons que des signes $$+$$ car $$5>0$$.
Le tableau du signe de la fonction $$f$$ est donné ci-dessous :