Déterminer la forme factorisée d'un polynôme du second degré - Exercice 1

La courbe représentative de $$f$$ coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses $$-2$$ et $$5$$ . Nous pouvons ainsi traduire que :
$$f$$ a pour racine $$x_1=-2$$ et $$x_2=5$$ donc sa forme factorisée est alors : $$f\left(x\right)=a\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$.
Ainsi : $$f\left(x\right)=a\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$
Il reste maintenant à déterminer la valeur de $$a$$ . Pour cela, le point $$A\left(1;7\right)$$ appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par $$f\left(1\right)=7$$ .
$$f\left(1\right)=7$$ équivaut successivement à :
$$a\left(1+2\right)\left(1-5\right)=7$$
$$a\times 3\times \left(-4\right)=7$$
$$-12a=7$$
Finalement : $$a=-\frac{7}{12}$$
L'expression de $$f$$ est alors :