Déterminer la forme canonique d'un trinôme du second degré - Exercice 5

Le point $$S\left(-3;7\right)$$ étant un extrémum alors il correspond au sommet $$S\left(\alpha ;\beta \right)$$ de la parabole. Il en résulte donc que : $$\alpha=-3$$ et $$\beta=7$$.
Ainsi :
$$f\left(x\right)=a\left(x-\left(-3\right) \right)^{2}+7$$
$$f\left(x\right)=a\left(x+3 \right)^{2}+7$$
Il reste maintenant à déterminer la valeur de $$a$$ . Pour cela, le point $$A\left(5;3\right)$$ appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par $$f\left(5\right)=3$$
Il nous suffit alors de remplacer tous les $$x$$ par $$5$$ dans l'expression de $$f$$ afin d'obtenir la valeur de $$a$$ .
Ainsi :
$$f\left(5\right)=3$$ équivaut successivement à :
$$a\left(5+3\right)^{2} +7=3$$
$$a\times8^{2}+7=3$$
$$64a+7=3$$
$$64a =3-7$$
$$64a=-4$$
$$a =-\frac{4}{64}$$
Soit : $$a =-\frac{1}{16}$$
Finalement , l'expression de la forme canonique de $$f$$ est :