Déterminer la forme canonique d'un trinôme du second degré - Exercice 4

Le point $$S\left(-2;9\right)$$ étant un extrémum alors il correspond au sommet $$S\left(\alpha ;\beta \right)$$ de la parabole. Il en résulte donc que : $$\alpha=-2$$ et $$\beta=9$$.
Ainsi :
$$f\left(x\right)=a\left(x-\left(-2\right) \right)^{2}+9$$
$$f\left(x\right)=a\left(x+2 \right)^{2}+9$$
Il reste maintenant à déterminer la valeur de $$a$$ . Pour cela, le point $$A\left(8;3\right)$$ appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par $$f\left(8\right)=3$$
Il nous suffit alors de remplacer tous les $$x$$ par $$8$$ dans l'expression de $$f$$ afin d'obtenir la valeur de $$a$$ .
Ainsi :
$$f\left(8\right)=3$$ équivaut successivement à :
$$a\left(8+2\right)^{2} +9=3$$
$$a\times10^{2}+9=3$$
$$100a+9=3$$
$$100a =3-9$$
$$100a=-6$$
$$a =-\frac{6}{100}$$
Soit : $$a =-\frac{3}{50}$$
Finalement , l'expression de la forme canonique de $$f$$ est :