Comparer deux nombres par la différence ou par le quotient - Exercice 1

6 min

Comparer les nombres suivants en étudiant le signe de leur différence.

Question 1

$\dfrac{5}{7}$ et $\dfrac{7}{10}$

Correction

Par la différence : si $a-b\gt 0$ alors $a\gt b$ ; si $a-b\lt 0$ alors $a\lt b$ .
Par le quotient, pour $a\gt 0$ et $b\gt 0$ : si $\dfrac{a}{b}\gt 1$ alors $a\gt b$ ; si $\dfrac{a}{b}\lt 1$ alors $a\lt b$ .

\dfrac{5}{7}-\dfrac{7}{10}

équivaut successivement à :

\dfrac{5\times 10}{7\times 10}-\dfrac{7\times 7}{10\times 7}

\dfrac{50}{70}-\dfrac{49}{70}

\dfrac{1}{70}

La différence est positive, donc :

\dfrac{5}{7}\gt\dfrac{7}{10}

Question 2

Correction

Par la différence : si $a-b\gt 0$ alors $a\gt b$ ; si $a-b\lt 0$ alors $a\lt b$ .
Par le quotient, pour $a\gt 0$ et $b\gt 0$ : si $\dfrac{a}{b}\gt 1$ alors $a\gt b$ ; si $\dfrac{a}{b}\lt 1$ alors $a\lt b$ .

0{,}67=\dfrac{67}{100}

\dfrac{2}{3}-\dfrac{67}{100}

équivaut successivement à :

\dfrac{2\times 100}{3\times 100}-\dfrac{67\times 3}{100\times 3}

\dfrac{200}{300}-\dfrac{201}{300}

-\dfrac{1}{300}

La différence est négative, donc :

\dfrac{2}{3}\lt 0{,}67

Remarque :

0{,}67

n'est qu'une valeur approchée de

\dfrac{2}{3}=0{,}666\ldots

Question 3

Correction

Par la différence : si $a-b\gt 0$ alors $a\gt b$ ; si $a-b\lt 0$ alors $a\lt b$ .
Par le quotient, pour $a\gt 0$ et $b\gt 0$ : si $\dfrac{a}{b}\gt 1$ alors $a\gt b$ ; si $\dfrac{a}{b}\lt 1$ alors $a\lt b$ .

\dfrac{13}{12}-\dfrac{12}{11}

équivaut successivement à :

\dfrac{13\times 11}{12\times 11}-\dfrac{12\times 12}{11\times 12}

\dfrac{143}{132}-\dfrac{144}{132}

-\dfrac{1}{132}

La différence est négative, donc :

\dfrac{13}{12}\lt\dfrac{12}{11}

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