Factorisation avec les facteurs communs - Exercice 3

On rappelle que : $$\left(x-4\right)^{2}=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$.
Le facteur commun ici est $${\color{blue}{x-4}}$$.
Il vient alors que :
$$A=\left(x-4\right)^{2}-\left(x-4\right)\left(8x+7\right)$$ équivaut successivement à :
$$A=\left(x-4\right){\color{blue}{\left(x-4\right)}}-{\color{blue}{\left(x-4\right)}}\left(8x+7\right)$$
$$A={\color{blue}{\left(x-4\right)}}\left(x-4-\left(8x+7\right)\right)$$
$$A=\left(x-4\right)\left(x-4-8x-7\right)$$ Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.

Soit : $$B=\left(2x-3\right)\left(5x-7\right)+\left(7x-1\right)\left({\color{red}{4x-6}}\right)$$ .
A priori, il n'y a pas de facteurs communs sauf qu'il faut remarquer que $${\color{red}{4x-6}}=2\times \left(2x-3\right)$$ . On remplace maintenant dans l'expression, il vient que :
$$B=\left(2x-3\right)\left(5x-7\right)+\left(7x-1\right)\times 2\times \left(2x-3\right)$$
Le facteur commun ici est $${\color{blue}{2x-3}}$$ .
$$B={\color{blue}{\left(2x-3\right)}}\left(5x-7\right)+\left(7x-1\right)\times 2\times {\color{blue}{\left(2x-3\right)}}$$
$$B={\color{blue}{\left(2x-3\right)}}\left[5x-7+\left(7x-1\right)\times 2\right]$$
$$B=\left(2x-3\right)\left[5x-7+7x\times 2+\left(-1\right)\times 2\right]$$
$$B=\left(2x-3\right)\left(5x-7+14x-2\right)$$

Soit : $$C=\left(7x-1\right)\left({\color{red}{9x+12}}\right)-\left(3x+4\right)\left(x-9\right)$$ .
A priori, il n'y a pas de facteurs communs sauf qu'il faut remarquer que $${\color{red}{9x+12}}=3\times \left(3x+4\right)$$ . On remplace maintenant dans l'expression, il vient que :
$$C=\left(7x-1\right)\times 3\times \left(3x+4\right)-\left(3x+4\right)\left(x-9\right)$$
Le facteur commun ici est $${\color{blue}{3x+4}}$$ .
$$C=\left(7x-1\right)\times 3\times {\color{blue}{\left(3x+4\right)}}-{\color{blue}{\left(3x+4\right)}}\left(x-9\right)$$
$$C={\color{blue}{\left(3x+4\right)}}\left[\left(7x-1\right)\times 3-\left(x-9\right)\right]$$
$$C=\left(3x+4\right)\left[7x\times 3+\left(-1\right)\times 3-\left(x-9\right)\right]$$
$$C=\left(3x+4\right)\left(21x-3-\left(x-9\right)\right)$$
$$C=\left(3x+4\right)\left(21x-3-x+9\right)$$ Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.

Le facteur commun ici est $${\color{blue}{2-x}}$$ .
$$D=\left(3x-7\right){\color{blue}{\left(2-x\right)}}-4{\color{blue}{\left(2-x\right)}}\left(x+6\right)$$
$$D={\color{blue}{\left(2-x\right)}}\left[3x-7-4\times \left(x+6\right)\right]$$
$$D=\left(2-x\right)\left[3x-7-4\times \left(x+6\right)\right]$$
$$D=\left(2-x\right)\left[3x-7-\left(4\times x+4\times 6\right)\right]$$
$$D=\left(2-x\right)\left[3x-7-\left(4x+24\right)\right]$$
$$D=\left(2-x\right)\left[3x-7-4x-24\right]$$ Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
Ainsi :