Volume d'un pavé : compter couche par couche - Exercice 1

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Ce pavé est formé de cubes de 1 cm1\text{ cm} d'arête.
Question 1

Combien de cubes y a-t-il dans la couche du bas ?

Correction
La couche du bas a 33 rangées de 55 cubes : 3×5=153\times 5=15.
Ainsi :
la couche du bas contient 1515 cubes
Question 2

Combien y a-t-il de couches ? En déduire le volume du pavé.

Correction
  • Un pavé de longueur LL, de largeur ℓ\ell et de hauteur hh se remplit couche par couche : une couche contient L×ℓL\times \ell cubes et il y a hh couches.
  • Volume du pavé : V=L×ℓ×h\mathcal{V}=L\times \ell\times h. Volume du cube d'arête cc : V=c×c×c\mathcal{V}=c\times c\times c.
  • Les trois longueurs doivent être dans la même unité : si elles sont en cm, le volume est en cm³.
La hauteur est 2 cm2\text{ cm} : il y a 22 couches de 1515 cubes.
2×15=302\times 15=30, soit 30 cm330\text{ cm}^3.
Avec la formule :\blue{\text{Avec la formule :}} 5 cm×3 cm×2 cm=30 cm35\text{ cm}\times 3\text{ cm}\times 2\text{ cm}=30\text{ cm}^3.
Ainsi :
le volume du pavé est 30 cm330\text{ cm}^3

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