Pour aller plus loin : d'autres unités, Archimède et le cube peint - Exercice 3

20 min

Le cube peint. Un grand cube est formé de

27

petits cubes identiques. On peint en rouge toutes ses faces extérieures, puis on le démonte.

Question 1

Pourquoi y a-t-il $27$ petits cubes ?

Correction

Le grand cube a

3

étages, et chaque étage contient

3

rangées de

3

petits cubes :

3\times 3=9

3\times 9=27

Ainsi :

3

étages de

9

petits cubes, soit

27

petits cubes

Question 2

Correction

On colore chaque petit cube selon son nombre de faces peintes :

$3$ faces peintes : les cubes des $8$ coins ;
$2$ faces peintes : le cube du milieu de chacune des $12$ arêtes ;
$1$ face peinte : le cube du centre de chacune des $6$ faces ;
aucune face peinte : le cube du centre du grand cube, caché à l'intérieur, soit $1$ cube.

\blue{\text{Vérification :}}

8+12+6+1=27

.
Ainsi :

8

cubes à

3

faces,

12

2

faces,

6

1

face et

1

cube sans peinture

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