Pour aller plus loin : d'autres unités, Archimède et le cube peint - Exercice 1

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D'autres unités de volume. Le décimètre cube (dm³) est le volume d'un cube de 1 dm1\text{ dm} d'arête, et le mètre cube (m³) celui d'un cube de 1 m1\text{ m} d'arête.
Question 1

Combien de cm³ y a-t-il dans 1 dm31\text{ dm}^3 ? Combien de litres ?

Correction
1 dm=10 cm1\text{ dm}=10\text{ cm} : un cube de 1 dm1\text{ dm} d'arête contient 1010 couches de 10×10=10010\times 10=100 cubes de 1 cm1\text{ cm} d'arête.
10 cm×10 cm×10 cm=1  000 cm310\text{ cm}\times 10\text{ cm}\times 10\text{ cm}=1\;000\text{ cm}^3, et 1  000 cm3=1 L1\;000\text{ cm}^3=1\text{ L}.
Ainsi :
1 dm3=1  000 cm3=1 L1\text{ dm}^3=1\;000\text{ cm}^3=1\text{ L}
Question 2

Combien de dm³ y a-t-il dans 1 m31\text{ m}^3 ? Combien de litres ?

Correction
1 m=10 dm1\text{ m}=10\text{ dm} : 10 dm×10 dm×10 dm=1  000 dm310\text{ dm}\times 10\text{ dm}\times 10\text{ dm}=1\;000\text{ dm}^3, et chaque dm³ vaut 1 L1\text{ L}.
Ainsi :
1 m3=1  000 dm3=1  000 L1\text{ m}^3=1\;000\text{ dm}^3=1\;000\text{ L}
Question 3

Une piscine a la forme d'un pavé de 10 m10\text{ m} sur 5 m5\text{ m} sur 2 m2\text{ m}. Combien de litres d'eau faut-il pour la remplir ?

Correction
10 m×5 m×2 m=100 m310\text{ m}\times 5\text{ m}\times 2\text{ m}=100\text{ m}^3 et 100×1  000=100  000100\times 1\;000=100\;000.
Ainsi :
il faut 100  000 L100\;000\text{ L} d'eau

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