Compter les cubes cachés - Exercice 4

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Cet escalier est construit avec des cubes de 1 cm1\text{ cm} d'arête.
Question 1

Quel est son volume ?

Correction
Pour compter les cubes d'un assemblage :
  • on compte étage par étage, en commençant par le bas ;
  • on n'oublie pas les cubes cachés : un cube ne flotte pas dans le vide, il est posé sur un autre cube ou sur la table ;
  • on peut aussi écrire, dans chaque case de la vue de dessus, le nombre de cubes empilés, puis additionner.
On compte étage par étage :
  • étage du bas : 33 rangées de 33 cubes, 3×3=93\times 3=9 cubes ;
  • étage du milieu : 22 rangées de 33 cubes, 2×3=62\times 3=6 cubes ;
  • étage du haut : 11 rangée de 33 cubes, soit 33 cubes.
9+6+3=189+6+3=18
Ainsi :
le volume de l'escalier est 18 cm318\text{ cm}^3
Question 2

Combien de cubes faut-il ajouter pour obtenir un cube de 3 cm3\text{ cm} d'arête ?

Correction
Un cube de 3 cm3\text{ cm} d'arête contient 33 étages de 3×3=93\times 3=9 cubes : 3×9=273\times 9=27 cubes. L'escalier en a 1818, il en manque donc 27−18=927-18=9 (en orange) :
Ainsi :
il faut ajouter 99 cubes

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