Problèmes : construire avec des cubes - Exercice 4

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On aligne des cubes sur une table, puis on peint toutes les faces que l'on peut toucher : on ne peint ni les faces posées sur la table, ni les faces collées à un autre cube.
Question 1

Combien de faces faut-il peindre pour 11 cube seul ? pour 22 cubes alignés ?

Correction
Un cube seul a 66 faces ; on ne peint pas celle du dessous : 6−1=56-1=5. Pour 22 cubes : 5+5=105+5=10, moins les 22 faces collées l'une à l'autre : 10−2=810-2=8.
Ainsi :
55 faces pour 11 cube, 88 faces pour 22 cubes
Question 2

Combien de faces faut-il peindre pour les 44 cubes alignés du dessin ?

Correction
On compte par côté : 44 faces sur le dessus, 44 devant, 44 derrière et 11 à chaque bout. 4+4+4+2=144+4+4+2=14.
Ainsi :
il faut peindre 1414 faces
Question 3

Et pour 1010 cubes alignés ?

Correction
Même raisonnement : 1010 faces sur le dessus, 1010 devant, 1010 derrière et 22 aux bouts. 10+10+10+2=3210+10+10+2=32.
Ainsi :
il faut peindre 3232 faces

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