Problèmes : construire avec des cubes - Exercice 3

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Avec des petits cubes, on construit de grands cubes pleins.
Question 1

Combien de petits cubes faut-il pour un grand cube de 22 cubes de côté ? de 33 cubes de côté ?

Correction
  • On compte les cubes étage par étage : l'étage 11 est posé sur la table.
  • Un cube ne flotte pas : sous un cube en hauteur, il y a d'autres cubes jusqu'à la table. On n'oublie pas les cubes cachés.
Un grand cube de 22 cubes de côté a 22 étages de 2×2=42\times 2=4 cubes : 2×2×2=82\times 2\times 2=8. Un grand cube de 33 cubes de côté a 33 étages de 3×3=93\times 3=9 cubes : 3×3×3=273\times 3\times 3=27.
Ainsi :
88 petits cubes, puis 2727 petits cubes
Question 2

Avec 100100 petits cubes, quel est le plus grand cube plein que l'on peut construire ? Combien de petits cubes reste-t-il ?

Correction
4×4×4=644\times 4\times 4=64 et 5×5×5=1255\times 5\times 5=125. Or 64<100<12564\lt 100\lt 125 : on peut construire un cube de 44 cubes de côté, mais pas de 55. Il reste 100−64=36100-64=36 petits cubes.
Ainsi :
un cube de 44 cubes de côté, et il reste 3636 petits cubes

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