Problèmes : construire avec des cubes - Exercice 2

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Cette pyramide de cubes a 33 étages : un carré de 33 cubes sur 33, puis un carré de 22 cubes sur 22, puis 11 cube.
Question 1

Combien de cubes compte-t-elle ?

Correction
  • On compte les cubes étage par étage : l'étage 11 est posé sur la table.
  • Un cube ne flotte pas : sous un cube en hauteur, il y a d'autres cubes jusqu'à la table. On n'oublie pas les cubes cachés.
Étage 11 : 3×3=93\times 3=9 cubes ; étage 22 : 2×2=42\times 2=4 cubes ; étage 33 : 11 cube. 9+4+1=149+4+1=14.
Ainsi :
elle compte 1414 cubes
Question 2

Combien en faudrait-il pour une pyramide de 44 étages ?

Correction
On ajoute en dessous un étage de 4×4=164\times 4=16 cubes : 16+9+4+1=3016+9+4+1=30.
Ainsi :
il faudrait 3030 cubes
Question 3

Avec 5555 cubes, combien d'étages peut-on construire exactement ?

Correction
Un cinquième étage compte 5×5=255\times 5=25 cubes, et 25+16+9+4+1=5525+16+9+4+1=55.
Ainsi :
on construit une pyramide de 55 étages

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