Pour aller plus loin : la relation d'Euler, les patrons du cube et le cube peint - Exercice 2
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Les patrons du cube. Un patron d'un cube est une figure plane, formée de carrés, que l'on peut plier pour fabriquer le cube sans que deux faces se superposent.
Question 1
Lesquelles de ces figures sont des patrons du cube ?
Correction
On imagine le pliage : on pose un carré sur la table, puis on relève les autres autour de lui.
- a : les carrés en ligne font le tour du cube ; les deux autres ferment le dessus et le dessous.
- b : de même, les carrés des deux bouts se replient, l'un vers le haut, l'autre vers le bas.
- c : avec rangées de carrés, plusieurs carrés se retrouvent l'un sur l'autre et deux faces du cube restent ouvertes.
- d : les deux carrés de la deuxième rangée se replient du même côté de la bande et se superposent.
les figures a et b sont des patrons du cube
Question 2
Combien existe-t-il de patrons différents du cube ?
Correction
En cherchant toutes les façons de placer carrés, et sans compter deux fois des figures qui se superposent après un retournement ou une rotation, on en trouve . La croix de la figure a est le plus connu.
Ainsi :
Ainsi :
il existe patrons du cube
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