Cours : assemblages de cubes, vues et perspectives

Compter les cubes d'un assemblage

Méthode

On compte les cubes étage par étage : l'étage $1$ est posé sur la table.
Un cube ne flotte pas : sous un cube en hauteur, il y a d'autres cubes jusqu'à la table. On n'oublie donc pas les cubes cachés.

\pink{\text{Exemple :}}

On sépare les étages de cet assemblage pour les compter.

Étage

1

5

cubes ; étage

2

3

cubes ; étage

3

1

cube.

5+3+1=9

. Sur le dessin de gauche, certains cubes sont cachés derrière ou sous d'autres : en comptant étage par étage, on ne les oublie pas.
Ainsi :

l'assemblage compte

9

cubes

Définition

La vue de dessus codée d'un assemblage est sa vue de dessus, dans laquelle chaque case indique le nombre de cubes empilés à cet endroit.
Le nombre total de cubes est la somme des nombres écrits dans les cases.

\pink{\text{Exemple :}}

Une vue de dessus codée et l'assemblage qu'elle décrit ; la flèche indique le devant.

1+2+1+3+1+2=10

.
Ainsi :

l'assemblage compte

10

cubes

Définitions

La vue de face est ce que voit un observateur placé devant l'assemblage, à sa hauteur : pour chaque colonne, de gauche à droite, il voit la pile la plus haute.
La vue de dessus est ce que voit un observateur placé au-dessus : il voit les cases occupées.
La vue de droite (ou de gauche) est ce que voit un observateur placé à droite (ou à gauche). Pour la vue de droite, la rangée de devant apparaît à gauche.
Chaque vue est formée de carrés : on ne voit pas la profondeur.

\pink{\text{Exemple :}}

Cet assemblage de

8

cubes est observé dans trois directions.

Voici ses trois vues.

Vue de face : des colonnes de $3$ , $1$ et $1$ cubes.
Vue de dessus : $3$ cases devant, et au fond $2$ cases séparées par un vide.
Vue de droite : la rangée de devant, haute de $3$ cubes, à gauche, et celle du fond, haute de $2$ cubes, à droite.

Ainsi :

chaque vue montre l'assemblage d'un seul côté

\red{\text{Attention :}}

deux assemblages différents peuvent avoir la même vue. L'assemblage A compte

5

cubes et l'assemblage B en compte

3

, mais ils ont la même vue de face.

Ainsi :

une seule vue ne suffit pas pour connaître un assemblage

Définition

Sur un papier pointé, dont les points forment des triangles, on peut représenter un assemblage de cubes en perspective isométrique.
Les arêtes verticales restent verticales ; les autres suivent les deux directions obliques du réseau. Toutes les arêtes ont la même longueur sur le dessin.
On voit trois faces de chaque cube : le dessus, la face avant et la face de droite.

\pink{\text{Exemple :}}

Le même assemblage de

8

cubes, dessiné en perspective cavalière et en perspective isométrique.

En perspective isométrique, la colonne de

3

cubes, devant à gauche, est la plus à gauche du dessin.
Ainsi :

pour dessiner un assemblage sur papier pointé, on commence par les cubes du fond et du bas

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