Compter les cubes d'un assemblage - Exercice 2

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Voici un assemblage de cubes empilés sans trou : chaque cube est posé sur la table ou sur un autre cube.
Question 1

Certains cubes sont cachés. Pourquoi est-on sûr qu'ils existent ?

Correction
  • On compte les cubes étage par étage : l'étage 11 est posé sur la table.
  • Un cube ne flotte pas : sous un cube en hauteur, il y a d'autres cubes jusqu'à la table. On n'oublie pas les cubes cachés.
Les cubes du haut ne peuvent pas flotter : sous chaque cube visible en hauteur, il y a d'autres cubes, jusqu'à la table.
Ainsi :
chaque cube en hauteur est posé sur un autre cube
Question 2

Combien de cubes compte l'assemblage ?

Correction
On sépare les étages pour les compter.
Étage 11 : 66 cubes ; étage 22 : 33 cubes ; étage 33 : 11 cube. 6+3+1=106+3+1=10. Plusieurs de ces cubes ne se voient pas sur le dessin : c'est pour cela qu'on compte étage par étage.
Ainsi :
l'assemblage compte 1010 cubes

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