Pour aller plus loin : calendriers et horloges d'autrefois - Exercice 3

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Lune, eau et base 6060. Un mois lunaire, d'une nouvelle lune à la suivante, dure environ 29,529{,}5 jours. Le calendrier musulman compte 1212 mois lunaires.
Question 1

Combien de jours compte environ une année lunaire ? Quel est l'écart avec une année de 365365 jours ?

Correction
12×29,5=35412\times 29{,}5=354 et 365−354=11365-354=11.
Ainsi :
une année lunaire compte environ 354354 jours, soit 1111 jours de moins

C'est pourquoi une fête du calendrier lunaire arrive environ 1111 jours plus tôt chaque année dans notre calendrier. Les calendriers luni-solaires (chinois, hébraïque) ajoutent un treizième mois certaines années pour rattraper ce retard.
Question 2

Une clepsydre est une horloge à eau : l'eau s'écoule d'un récipient gradué. Dans une clepsydre, le niveau de l'eau baisse de 22 cm par heure. Combien de temps faut-il pour qu'il baisse de 1515 cm ? Répondre en heures et minutes.

Correction
15÷2=7,515\div 2=7{,}5 : il faut 7,5 h7{,}5\text{ h}. Et 0,5×60=300{,}5\times 60=30.
Ainsi :
il faut 7 h 30 min7\text{ h }30\text{ min}
Question 3

Les Babyloniens comptaient en base 6060. Quelle trace en reste-t-il dans notre façon de mesurer le temps ?

Correction
Une heure compte 6060 minutes et une minute compte 6060 secondes : on compte le temps par paquets de 6060, comme les Babyloniens. C'est le système sexagésimal.
C'est pour cela que les durées ne se calculent pas comme les nombres décimaux : 1 h=60 min1\text{ h}=60\text{ min}, et non 100100 minutes.

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