Pour aller plus loin : calendriers et horloges d'autrefois - Exercice 2

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Le calendrier grégorien. En 15821582, le pape Grégoire XIII corrige le calendrier : on supprime 1010 jours, et les années de début de siècle (comme 17001700 ou 19001900) ne sont plus bissextiles, sauf si elles sont des multiples de 400400 (comme 16001600 ou 20002000).
Question 1

D'après ce calendrier, quel jour a suivi le jeudi 44 octobre 15821582 ? Combien de jours ont été supprimés ?

Correction
Le lendemain du jeudi 44 octobre 15821582 a été le vendredi 1515 octobre 15821582 : les jours du 55 au 1414 octobre n'ont jamais existé.
Du 55 au 1414, il y a 14−5+1=1014-5+1=10 jours.
Ainsi :
le vendredi 1515 octobre 15821582 ; 1010 jours ont été supprimés
Question 2

Les années 19001900, 20002000 et 21002100 sont-elles bissextiles ?

Correction
Ce sont trois années de début de siècle : on regarde si elles sont des multiples de 400400.
  • 1900=400×4+3001900=400\times 4+300 : non ;
  • 2000=400×52000=400\times 5 : oui ;
  • 2100=400×5+1002100=400\times 5+100 : non.
Ainsi :
seule l'année 20002000 est bissextile
Question 3

En 400400 ans, il y a 100100 multiples de 44, mais 33 années de début de siècle ne sont pas bissextiles. Combien y a-t-il d'années bissextiles ? Calculer la durée moyenne d'une année grégorienne.

Correction
100−3=97100-3=97 : il y a 9797 années bissextiles en 400400 ans.
400×365+97=146  000+97=146  097400\times 365+97=146\;000+97=146\;097 jours en 400400 ans, et 146  097÷400=365,2425146\;097\div 400=365{,}2425.
Ainsi :
une année grégorienne dure en moyenne 365,2425365{,}2425 jours

C'est très proche de l'année tropique : 365,2425−365,2422=0,0003365{,}2425-365{,}2422=0{,}0003 jour d'écart par an seulement.

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