Pour aller plus loin : calendriers et horloges d'autrefois - Exercice 1

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Le calendrier julien. En 4646 avant J.-C., Jules César impose un calendrier dans lequel, sur 44 années, trois années comptent 365365 jours et une année compte 366366 jours.
Question 1

Combien de jours y a-t-il en 44 années ? Quelle est la durée moyenne d'une année dans ce calendrier ?

Correction
3×365+366=1  095+366=1  4613\times 365+366=1\;095+366=1\;461 : en 44 années, il y a 1  4611\;461 jours.
On partage ces jours entre les 44 années : 1  461÷4=365,251\;461\div 4=365{,}25.
Ainsi :
une année julienne dure en moyenne 365,25365{,}25 jours
Question 2

L'année des saisons (l'année tropique) dure en réalité environ 365,2422365{,}2422 jours. Calculer l'écart, en jours, avec l'année julienne moyenne, puis le convertir en minutes.

Correction
365,25−365,2422=0,0078365{,}25-365{,}2422=0{,}0078 : l'année julienne est trop longue de 0,00780{,}0078 jour.
1 j=1  440 min1\text{ j}=1\;440\text{ min}, donc l'écart vaut 0,0078×1  440=11,2320{,}0078\times 1\;440=11{,}232 minutes.
Ainsi :
l'écart est d'environ 1111 minutes par an
Question 3

Au bout de combien d'années environ cet écart atteint-il une journée entière ?

Correction
Une journée compte 1  4401\;440 minutes : 1  440÷11,232≈1281\;440\div 11{,}232\approx 128.
Ainsi :
l'écart atteint un jour en 128128 ans environ

En l'an 325325, on avait fixé le début du printemps au 2121 mars. Jusqu'en 15821582, il s'est écoulé 1  582−325=1  2571\;582-325=1\;257 ans, et 1  257÷128≈101\;257\div 128\approx 10 : le calendrier avait pris environ 1010 jours de retard sur les saisons, et le printemps commençait vers le 1111 mars. C'est pour cela qu'en 15821582, on a supprimé 1010 jours (exercice suivant).

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