Cours : calculer avec des horaires et des durées

Calculer une durée entre deux horaires

Par bonds sur une frise

Méthode
  • On avance de l'horaire de début jusqu'à l'heure « ronde » suivante ;
  • puis on avance d'heure en heure ;
  • enfin, on avance des minutes qui restent.
  • La durée cherchée est la somme de tous les bonds.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Un car part à 8 h 458\text{ h }45 et arrive à 11 h 2011\text{ h }20. Combien de temps dure le trajet ?

De 8 h 458\text{ h }45 à 9 h9\text{ h} : 60−45=1560-45=15 minutes. De 9 h9\text{ h} à 11 h11\text{ h} : 22 heures. De 11 h11\text{ h} à 11 h 2011\text{ h }20 : 2020 minutes.
15 min+2 h+20 min=2 h 35 min15\text{ min}+2\text{ h}+20\text{ min}=2\text{ h }35\text{ min}. Ainsi :
le trajet dure 2 h 35 min2\text{ h }35\text{ min}

Par une soustraction posée

Méthode
  • Durée == horaire de fin −- horaire de début.
  • On soustrait les minutes, puis les heures. Si l'on ne peut pas soustraire les minutes, on convertit d'abord 11 heure en 6060 minutes.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Le même trajet : 11 h 20 min−8 h 45 min11\text{ h }20\text{ min}-8\text{ h }45\text{ min}. On ne peut pas enlever 4545 de 2020.
On convertit 11 heure en 6060 minutes : 11 h 20 min=10 h 80 min11\text{ h }20\text{ min}=10\text{ h }80\text{ min}, car 20+60=8020+60=80.

Minutes : 80−45=3580-45=35. Heures : 10−8=210-8=2. Ainsi :
11 h 20 min−8 h 45 min=2 h 35 min11\text{ h }20\text{ min}-8\text{ h }45\text{ min}=2\text{ h }35\text{ min}

Calculer un horaire de fin

Méthode
  • Horaire de fin == horaire de début ++ durée.
  • On ajoute les heures, puis les minutes. Si l'on obtient 6060 minutes ou plus, on convertit 6060 minutes en 11 heure.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Un film commence à 20 h 5020\text{ h }50 et dure 1 h 45 min1\text{ h }45\text{ min}. À quelle heure se termine-t-il ?
Par bonds :

20 h 50+1 h=21 h 5020\text{ h }50+1\text{ h}=21\text{ h }50 ; puis 1010 minutes pour arriver à 22 h22\text{ h} ; il reste 45−10=3545-10=35 minutes : on arrive à 22 h 3522\text{ h }35.
Par une addition posée :

20 h 50 min+1 h 45 min=21 h 95 min20\text{ h }50\text{ min}+1\text{ h }45\text{ min}=21\text{ h }95\text{ min}. Or 95 min=1 h 35 min95\text{ min}=1\text{ h }35\text{ min}, donc 21 h 95 min=22 h 35 min21\text{ h }95\text{ min}=22\text{ h }35\text{ min}.
Ainsi :
le film se termine à 22 h 3522\text{ h }35

Calculer un horaire de début

Méthode
  • Horaire de début == horaire de fin −- durée : on recule sur la frise.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Lina doit arriver au collège à 8 h 108\text{ h }10 et son trajet dure 35 min35\text{ min}. À quelle heure doit-elle partir ?

On recule de 1010 minutes jusqu'à 8 h8\text{ h}, puis des 35−10=2535-10=25 minutes qui restent : 8 h−25 min=7 h 358\text{ h}-25\text{ min}=7\text{ h }35.
Ainsi :
elle doit partir à 7 h 357\text{ h }35
Exemple (on passe minuit) :\pink{\text{Exemple (on passe minuit) :}} Un train part à 22 h 4022\text{ h }40 et roule pendant 3 h3\text{ h}. À quelle heure arrive-t-il ?

De 22 h 4022\text{ h }40 à minuit (24 h24\text{ h}), il y a 24 h−22 h 40=1 h 20 min24\text{ h}-22\text{ h }40=1\text{ h }20\text{ min}. Il reste ensuite 3 h−1 h 20 min=1 h 40 min3\text{ h}-1\text{ h }20\text{ min}=1\text{ h }40\text{ min} après minuit.
Ainsi :
le train arrive à 1 h 401\text{ h }40 le lendemain

Calculer avec des durées

Méthode
  • On calcule séparément sur les heures, sur les minutes (et sur les secondes).
  • On convertit ensuite : 60 s=1 min60\text{ s}=1\text{ min} et 60 min=1 h60\text{ min}=1\text{ h}.
  • On peut aussi tout convertir dans la même unité (par exemple en minutes), calculer, puis reconvertir.
Exemple (multiplier) :\pink{\text{Exemple (multiplier) :}} Un entraînement dure 1 h 25 min1\text{ h }25\text{ min}. Combien de temps durent 33 entraînements ?

Heures : 3×1=33\times 1=3. Minutes : 3×25=753\times 25=75. On obtient 3 h 75 min3\text{ h }75\text{ min}, et 75 min=1 h 15 min75\text{ min}=1\text{ h }15\text{ min}.
Ainsi :
3×1 h 25 min=4 h 15 min3\times 1\text{ h }25\text{ min}=4\text{ h }15\text{ min}
Exemple (partager) :\pink{\text{Exemple (partager) :}} On partage 2 h 30 min2\text{ h }30\text{ min} en 55 séances de même durée.
2 h 30 min=150 min2\text{ h }30\text{ min}=150\text{ min} et 150 min÷5=30 min150\text{ min}\div 5=30\text{ min}. Ainsi :
chaque séance dure 30 min30\text{ min}

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