Cours : reconnaître une situation de proportionnalité

Deux grandeurs proportionnelles

Définition
  • Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe des valeurs de l'une aux valeurs de l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.
  • Exemple courant : le prix payé est proportionnel à la masse achetée quand le prix au kilo ne change pas. Le coefficient est alors le prix d'un kilo.
  • On range les valeurs dans un tableau de proportionnalité, en écrivant le nom et l'unité de chaque grandeur.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Les pommes coûtent 33 € le kilo.

  • 11 kg coûte 1×3=31\times 3=3 € ; 22 kg coûtent 2×3=62\times 3=6 € ; 55 kg coûtent 5×3=155\times 3=15 €.
  • On passe toujours de la masse au prix en multipliant par 33.

Ainsi :
le prix est proportionnel à la masse ; le coefficient est 33, le prix d'un kilo

Reconnaître une situation de proportionnalité

Méthode
  • On cherche, dans chaque colonne du tableau, par quel nombre on multiplie la première valeur pour obtenir la seconde (on divise la seconde par la première).
  • Si c'est toujours le même nombre, c'est un tableau de proportionnalité ; sinon, les grandeurs ne sont pas proportionnelles.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Un parking coûte 33 € pour 11 h, 55 € pour 22 h et 99 € pour 44 h. Le prix est-il proportionnel à la durée ?

  • 3÷1=33\div 1=3 ; 5÷2=2,55\div 2=2{,}5 ; 9÷4=2,259\div 4=2{,}25 : ce n'est pas le même nombre.
  • D'ailleurs, 22 h coûtent moins que le double d'une heure : 5<2×35\lt 2\times 3.

Ainsi :
le prix du parking n'est pas proportionnel à la durée

Double, moitié, « fois plus », « fois moins »

Vocabulaire
  • Le double : ×2\times 2 ; le triple : ×3\times 3 ; le quadruple : ×4\times 4.
  • La moitié : ÷2\div 2 ; le tiers : ÷3\div 3 ; le quart : ÷4\div 4.
  • « 55 fois plus » : on multiplie par 55 ; « 55 fois moins » : on divise par 55.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Léo a 1212 €. Sam a 33 fois plus d'argent que Léo, et Zoé en a 44 fois moins que Léo.

  • Sam : « 33 fois plus », on multiplie : 12×3=3612\times 3=36.
  • Zoé : « 44 fois moins », on divise : 12÷4=312\div 4=3.

Ainsi :
Sam a 3636 € et Zoé a 33 €

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