Problèmes : jeux équitables et compositions - Exercice 4

25 min

On veut colorier une roue de

8

secteurs égaux de sorte que la probabilité d'obtenir rouge soit

\dfrac{1}{2}

, celle d'obtenir bleu soit

\dfrac{1}{4}

, et que les autres secteurs soient verts ou jaunes, avec autant de verts que de jaunes.

Question 1

Combien faut-il de secteurs de chaque couleur ?

Correction

Quand tous les résultats possibles ont la même chance de se produire, la probabilité d'une situation est : $\dfrac{\text{nombre de résultats favorables}}{\text{nombre de résultats possibles}}$ .
On simplifie la fraction quand c'est possible.

Rouge : la moitié des

8

secteurs, soit

8\div 2=4

. Bleu : le quart, soit

8\div 4=2

. Il reste

8-4-2=2

secteurs :

1

vert et

1

jaune. On peut colorier la roue ainsi :

Ainsi :

4

secteurs rouges,

2

bleus,

1

vert et

1

jaune

Question 2

Correction

Vert :

1

secteur sur

8

, soit

\dfrac{1}{8}

. Rouge ou bleu :

4+2=6

secteurs sur

8

, soit

\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}

.
Ainsi :

vert :

\dfrac{1}{8}

; rouge ou bleu :

\dfrac{3}{4}

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