Problèmes : jeux équitables et compositions - Exercice 1

20 min

Léa et Tom jouent avec un dé équilibré. Léa gagne si le dé tombe sur

1

ou sur

2

; sinon, c'est Tom qui gagne.

Question 1

Calculer la probabilité de gagner de chaque joueur.

Correction

Quand tous les résultats possibles ont la même chance de se produire, la probabilité d'une situation est : $\dfrac{\text{nombre de résultats favorables}}{\text{nombre de résultats possibles}}$ .
On simplifie la fraction quand c'est possible.

Léa gagne avec

2

faces sur

6

(en orange) :

\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}

. Tom gagne avec les

4

autres faces,

3

4

5

6

(en bleu) :

\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}

Ainsi :

Léa :

\dfrac{1}{3}

; Tom :

\dfrac{2}{3}

Question 2

Correction

Un jeu est équitable quand les joueurs ont la même probabilité de gagner. Ici,

\dfrac{2}{3}\gt\dfrac{1}{3}

: Tom a deux fois plus de chances que Léa. Règle équitable : Léa gagne avec

1

2

3

, Tom avec

4

5

6

; chacun a alors

\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}

.
Ainsi :

non ; par exemple, Léa gagne avec

1

2

3

et Tom avec

4

5

6

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