Pour aller plus loin : deux dés, tirages sans remise, deviner le contenu d'un sac - Exercice 3

25 min
45
Deviner le contenu d'un sac. Un sac contient 2020 billes rouges, bleues ou vertes. On fait 1  0001\;000 tirages en remettant à chaque fois la bille dans le sac.
Question 1

Calculer la fréquence de chaque couleur.

Correction
  • La fréquence d'un résultat est nombre de fois ouˋ il est obtenunombre total d’essais\dfrac{\text{nombre de fois où il est obtenu}}{\text{nombre total d'essais}}.
  • Quand on répète une expérience un très grand nombre de fois, la fréquence d'un résultat se rapproche de sa probabilité.
Rouge : 4521  000=0,452\dfrac{452}{1\;000}=0{,}452 ; bleue : 3481  000=0,348\dfrac{348}{1\;000}=0{,}348 ; verte : 2001  000=0,2\dfrac{200}{1\;000}=0{,}2.
Vérification : 0,452+0,348+0,2=10{,}452+0{,}348+0{,}2=1.
Ainsi :
0,4520{,}452 ; 0,3480{,}348 ; 0,20{,}2
Question 2

Estimer le nombre de billes de chaque couleur dans le sac.

Correction
Avec 1  0001\;000 tirages, chaque fréquence est proche de la probabilité. Rouge : 0,452×20=9,040{,}452\times 20=9{,}04, soit environ 99 billes. Bleue : 0,348×20=6,960{,}348\times 20=6{,}96, soit environ 77 billes. Verte : 0,2×20=40{,}2\times 20=4.
Vérification : 9+7+4=209+7+4=20.
Ainsi :
environ 99 billes rouges, 77 bleues et 44 vertes

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.