Pour aller plus loin : deux dés, tirages sans remise, deviner le contenu d'un sac - Exercice 2

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Tirer sans remettre. Un sac contient 33 billes : 22 billes rouges, notées R1 et R2, et 11 bille bleue, notée B. On tire une bille, on la garde, puis on en tire une seconde.
Question 1

Construire un tableau de tous les tirages possibles.

Correction
  • Pour deux expériences, un tableau à double entrée donne tous les résultats : les résultats de la première en lignes, ceux de la seconde en colonnes.
  • Chaque case est un résultat possible. Si les cases ont toutes la même chance, on compte les cases favorables.
La première bille en lignes, la seconde en colonnes. Une bille gardée ne peut pas être tirée une seconde fois : les cases R1-R1, R2-R2 et B-B sont impossibles (×).
Le tableau a 3×3=93\times 3=9 cases ; il reste 9−3=69-3=6 tirages, qui ont tous la même chance.
Ainsi :
66 tirages possibles
Question 2

Quelle est la probabilité de tirer deux billes rouges ?

Correction
Les tirages R1-R2 et R2-R1 donnent deux billes rouges : 22 cases sur 66.
On calcule : 26=13\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.
Ainsi :
13\dfrac{1}{3}

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