Fréquences et probabilités - Exercice 3

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Trois groupes d'élèves ont lancé une pièce et compté le nombre de « pile ».
Question 1

Calculer la fréquence de « pile » dans chaque groupe.

Correction
  • La fréquence d'un résultat est nombre de fois ouˋ il est obtenunombre total d’essais\dfrac{\text{nombre de fois où il est obtenu}}{\text{nombre total d'essais}}.
  • Quand on répète une expérience un très grand nombre de fois, la fréquence d'un résultat se rapproche de sa probabilité.
Groupe 1 : 710=0,7\dfrac{7}{10}=0{,}7 ; groupe 2 : 46100=0,46\dfrac{46}{100}=0{,}46 ; groupe 3 : 5081  000=0,508\dfrac{508}{1\;000}=0{,}508.
Ainsi :
0,70{,}7 ; 0,460{,}46 ; 0,5080{,}508
Question 2

Quelle fréquence est la plus proche de la probabilité 12=0,5\dfrac{1}{2}=0{,}5 ? Pourquoi ?

Correction
On calcule les écarts avec 0,50{,}5 : 0,7−0,5=0,20{,}7-0{,}5=0{,}2 ; 0,5−0,46=0,040{,}5-0{,}46=0{,}04 ; 0,508−0,5=0,0080{,}508-0{,}5=0{,}008. Le plus petit écart est celui du groupe 3, qui a fait le plus de lancers : 1  0001\;000.
Plus on fait de lancers, plus la fréquence se rapproche de la probabilité.
Ainsi :
celle du groupe 3, qui a fait 1  0001\;000 lancers

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