Fréquences et probabilités - Exercice 2

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Un sac contient 1010 billes, rouges ou bleues, mais on ne sait pas combien de chaque couleur. On tire une bille, on note sa couleur et on la remet dans le sac. On recommence 200200 fois : on obtient 141141 fois une bille rouge.
Question 1

Quelle est la fréquence des billes rouges ?

Correction
  • La fréquence d'un résultat est nombre de fois ouˋ il est obtenunombre total d’essais\dfrac{\text{nombre de fois où il est obtenu}}{\text{nombre total d'essais}}.
  • Quand on répète une expérience un très grand nombre de fois, la fréquence d'un résultat se rapproche de sa probabilité.
141141 billes rouges sur 200200 tirages : 141200=0,705\dfrac{141}{200}=0{,}705.
Ainsi :
0,7050{,}705
Question 2

Combien de billes rouges le sac contient-il probablement ?

Correction
Avec 200200 tirages, la fréquence est proche de la probabilité. S'il y a 77 billes rouges sur 1010, la probabilité de tirer une rouge est 710=0,7\dfrac{7}{10}=0{,}7, très proche de 0,7050{,}705. Avec 66 billes rouges, elle serait 610=0,6\dfrac{6}{10}=0{,}6, et avec 88, 810=0,8\dfrac{8}{10}=0{,}8 : c'est avec 77 billes rouges qu'on est le plus proche. Il y aurait alors 10−7=310-7=3 billes bleues.
Ainsi :
probablement 77 billes rouges et 33 billes bleues

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