Devoir type n°2 (1 h) : écritures, tableaux et fréquences - Exercice 4

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Exercice noté sur 55 points.
Ana et Ben jouent avec une roue de 1010 secteurs égaux numérotés de 11 à 1010. Ana gagne si le nombre est un multiple de 33 ; sinon, c'est Ben qui gagne.
Question 1

Calculer la probabilité de gagner de chaque joueur. (2 points)

Correction
  • Quand tous les résultats possibles ont la même chance de se produire, la probabilité d'une situation est : nombre de reˊsultats favorablesnombre de reˊsultats possibles\dfrac{\text{nombre de résultats favorables}}{\text{nombre de résultats possibles}}.
  • On simplifie la fraction quand c'est possible.
Ana gagne avec 33, 66 et 99 : 33 secteurs sur 1010, soit 310\dfrac{3}{10}. Ben gagne avec les 10−3=710-3=7 autres secteurs, soit 710\dfrac{7}{10}.
Ainsi :
Ana : 310\dfrac{3}{10} ; Ben : 710\dfrac{7}{10}
Question 2

Le jeu est-il équitable ? (1,5 points)

Correction
Le jeu serait équitable si les deux joueurs avaient la même probabilité de gagner. Or 710>310\dfrac{7}{10}\gt\dfrac{3}{10} : Ben a plus de chances de gagner.
Ainsi :
non, il avantage Ben
Question 3

Proposer une nouvelle règle pour Ana qui rende le jeu équitable. (1,5 points)

Correction
Il faut que chacun gagne avec 55 secteurs sur 1010. Par exemple : Ana gagne si le nombre est impair (11, 33, 55, 77 ou 99), et Ben s'il est pair. Chacun a alors 510=12\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}.
Ainsi :
par exemple, Ana gagne avec un nombre impair et Ben avec un nombre pair

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