Devoir type n°2 (1 h) : écritures, tableaux et fréquences - Exercice 3

15 min
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Exercice noté sur 55 points.
On lance une punaise : elle tombe soit pointe en haut, soit sur le côté. Sur 500500 lancers, elle est tombée 185185 fois pointe en haut.
Question 1

Calculer la fréquence de la position « pointe en haut ». (2 points)

Correction
  • La fréquence d'un résultat est nombre de fois ouˋ il est obtenunombre total d’essais\dfrac{\text{nombre de fois où il est obtenu}}{\text{nombre total d'essais}}.
  • Quand on répète une expérience un très grand nombre de fois, la fréquence d'un résultat se rapproche de sa probabilité.
185185 fois sur 500500 lancers : 185500=0,37\dfrac{185}{500}=0{,}37.
Ainsi :
0,370{,}37
Question 2

Les deux positions ont-elles la même chance ? Peut-on calculer leur probabilité comme avec un dé ? (1,5 points)

Correction
Si les deux positions avaient la même chance, la fréquence serait proche de 0,50{,}5 après 500500 lancers. Or 0,37<0,50{,}37\lt 0{,}5. La punaise n'est pas symétrique comme un dé : on ne peut pas calculer sa probabilité en comptant des cas ; on l'estime par la fréquence.
Ainsi :
non ; on estime la probabilité à environ 0,370{,}37
Question 3

Sur 1  0001\;000 lancers, combien de fois peut-on s'attendre à obtenir « pointe en haut » ? (1,5 points)

Correction
La fréquence reste proche de 0,370{,}37 : 0,37×1  000=3700{,}37\times 1\;000=370.
Ainsi :
environ 370370 fois

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