Cours : le hasard et la probabilité

Des expériences dues au hasard

Définition
  • Une expérience est due au hasard quand on connaît tous les résultats possibles, mais qu'on ne peut pas prévoir lequel va se produire : lancer un dé, lancer une pièce, tirer une bille dans un sac sans regarder, faire tourner une roue.
  • Pour étudier une telle expérience, on écrit d'abord la liste de tous les résultats possibles.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} On lance un dé à six faces.

Les résultats possibles sont 11, 22, 33, 44, 55 et 66. On ne peut pas savoir à l'avance quelle face sortira.
Ainsi :
il y a 66 résultats possibles, et le résultat est dû au hasard

Une probabilité est un nombre entre 0 et 1

Définition
  • La probabilité mesure la chance qu'une situation se produise. C'est un nombre compris entre 00 et 11.
  • Ce qui est impossible a une probabilité de 00 ; ce qui est certain a une probabilité de 11.
  • « Une chance sur deux » correspond à 12=0,5\dfrac{1}{2}=0{,}5. Plus la probabilité est proche de 11, plus la situation a de chances de se produire.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Un sac contient 44 billes, toutes rouges. On tire une bille sans regarder.

  • Tirer une bille rouge est certain : toutes les billes sont rouges. Sa probabilité est 11.
  • Tirer une bille verte est impossible : il n'y en a aucune. Sa probabilité est 00.

On place ces deux situations sur l'échelle des probabilités.

Ainsi :
certain : probabilité 11 ; impossible : probabilité 00

Calculer une probabilité

Méthode
  • Quand tous les résultats possibles ont la même chance de se produire (dé équilibré, billes identiques au toucher, roue à secteurs égaux…), la probabilité d'une situation est :
    nombre de reˊsultats favorablesnombre de reˊsultats possibles\dfrac{\text{nombre de résultats favorables}}{\text{nombre de résultats possibles}}.
  • Les résultats favorables sont ceux qui réalisent la situation étudiée.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Un sac contient 33 billes rouges, 55 billes bleues et 22 billes vertes, identiques au toucher. On tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ?

  • Il y a 3+5+2=103+5+2=10 billes : 1010 résultats possibles, qui ont tous la même chance.
  • 33 billes sont rouges : 33 résultats favorables sur 1010, soit 310\dfrac{3}{10}.

Ainsi :
la probabilité de tirer une bille rouge est 310\dfrac{3}{10}

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