Cours : écrire, comparer et estimer des probabilités

Écrire une probabilité de trois façons

Propriété
  • Une probabilité peut s'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
  • Par exemple : 12=0,5=50  %\dfrac{1}{2}=0{,}5=50\;\% et 110=0,1=10  %\dfrac{1}{10}=0{,}1=10\;\%.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Cette roue a 44 secteurs égaux, dont 11 jaune.

La probabilité d'obtenir jaune est 14\dfrac{1}{4}. Comme 1÷4=0,251\div 4=0{,}25, on a 14=0,25=25  %\dfrac{1}{4}=0{,}25=25\;\%.
Ainsi :
14=0,25=25  %\dfrac{1}{4}=0{,}25=25\;\%

Comparer des probabilités

Méthode
  • Pour comparer deux probabilités, on les écrit sous la même forme, par exemple en nombres décimaux, puis on compare ces nombres.
  • Attention : ce n'est pas le nombre de résultats favorables qui compte, mais la part qu'ils représentent.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} Dans quel sac a-t-on le plus de chances de tirer une bille rouge ?

  • Sac A : 22 rouges sur 2+3=52+3=5 billes : 25=410=0,4\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{10}=0{,}4.
  • Sac B : 33 rouges sur 3+7=103+7=10 billes : 310=0,3\dfrac{3}{10}=0{,}3.
  • 0,4>0,30{,}4\gt 0{,}3, alors que le sac B contient plus de billes rouges.

Ainsi :
c'est dans le sac A qu'on a le plus de chances de tirer une bille rouge

Deux expériences : le tableau à double entrée

Méthode
  • Pour deux expériences faites l'une après l'autre, on écrit tous les résultats dans un tableau à double entrée : la première en lignes, la seconde en colonnes.
  • Chaque case est un résultat possible. Quand les cases ont toutes la même chance, on compte les cases favorables.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} On lance une pièce (P pour pile, F pour face), puis un dé. Quelle est la probabilité d'obtenir pile et un nombre pair ?

  • Le tableau a 22 lignes et 66 colonnes : 2×6=122\times 6=12 résultats, qui ont tous la même chance.
  • Les cases favorables, en orange, sont P2, P4 et P6 : 33 cases sur 1212.

Ainsi :
la probabilité est 312=14\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}

Fréquence et probabilité

Définition
  • On répète une expérience plusieurs fois. La fréquence d'un résultat est nombre de fois ouˋ il est obtenunombre total d’essais\dfrac{\text{nombre de fois où il est obtenu}}{\text{nombre total d'essais}}.
  • Quand on répète l'expérience un très grand nombre de fois, la fréquence d'un résultat se rapproche de sa probabilité.
Exemple :\pink{\text{Exemple :}} On lance une pièce et on note la fréquence de « pile », d'abord sur 1010 lancers, puis sur 100100, puis sur 1  0001\;000. La probabilité d'obtenir pile est 12=0,5\dfrac{1}{2}=0{,}5.

  • 1010 lancers, 77 fois pile : 710=0,7\dfrac{7}{10}=0{,}7, loin de 0,50{,}5.
  • 100100 lancers, 5656 fois pile : 56100=0,56\dfrac{56}{100}=0{,}56.
  • 1  0001\;000 lancers, 503503 fois pile : 5031  000=0,503\dfrac{503}{1\;000}=0{,}503, très proche de 0,50{,}5.

Ainsi :
plus on fait de lancers, plus la fréquence se rapproche de la probabilité 0,50{,}5

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