Repérer, comparer, ranger, encadrer et arrondir des nombres décimaux - Exercice 4

20 min
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Encadrer, intercaler et arrondir.
Question 1

Encadrer 12,76412{,}764 à l'unité, au dixième, puis au centième.

Correction
  • à l'unité : on garde la partie entière, 1212, et on ajoute 11 pour la borne supérieure ;
  • au dixième : on garde un chiffre après la virgule, 12,712{,}7, et on ajoute 0,10{,}1 ;
  • au centième : on garde deux chiffres après la virgule, 12,7612{,}76, et on ajoute 0,010{,}01.
Ainsi :
12<12,764<1312\lt 12{,}764\lt 13
12,7<12,764<12,812{,}7\lt 12{,}764\lt 12{,}8
12,76<12,764<12,7712{,}76\lt 12{,}764\lt 12{,}77
Question 2

Donner l'arrondi de 12,76412{,}764 à l'unité, au dixième, puis au centième.

Correction
  • L'arrondi d'un nombre à l'unité (au dixième, au centième) est la valeur la plus proche de ce nombre parmi les nombres entiers (à un chiffre après la virgule, à deux chiffres après la virgule).
  • Méthode : on regarde le chiffre qui suit le rang voulu. S'il vaut 00, 11, 22, 33 ou 44, on garde le chiffre du rang voulu ; s'il vaut 55, 66, 77, 88 ou 99, on ajoute 11 au chiffre du rang voulu.
  • à l'unité : le chiffre des dixièmes est 7{\color{red}{7}} et 7⩾57\geqslant 5, on ajoute 11 à l'unité : 1313 ;
  • au dixième : le chiffre des centièmes est 6{\color{red}{6}} et 6⩾56\geqslant 5, on ajoute 11 au chiffre des dixièmes : 12,812{,}8 ;
  • au centième : le chiffre des millièmes est 4{\color{red}{4}} et 4<54\lt 5, on garde le chiffre des centièmes : 12,7612{,}76.
Ainsi :
12,764≈1312{,}764\approx 13
;
12,764≈12,812{,}764\approx 12{,}8
;
12,764≈12,7612{,}764\approx 12{,}76
Question 3

Intercaler un nombre entre 4,94{,}9 et 55.

Correction
On écrit les deux nombres avec deux chiffres après la virgule : 4,904{,}90 et 5,005{,}00. Tout nombre compris entre 4,904{,}90 et 5,005{,}00 convient, par exemple 4,954{,}95.
Ainsi :
4,9<4,95<54{,}9\lt 4{,}95\lt 5

D'autres réponses sont possibles : 4,914{,}91 ; 4,994{,}99 ; 4,9254{,}925…
Question 4

Effectuer la division 2÷32\div 3 jusqu'au millième, puis donner l'arrondi au centième du quotient.

Correction
On pose la division en ajoutant des zéros après la virgule :
Le reste est toujours 22 : la division ne s'arrête jamais et 2÷3=0,666…2\div 3=0{,}666\ldots
Pour l'arrondi au centième, on regarde le chiffre des millièmes : 6{\color{red}{6}} et 6⩾56\geqslant 5, on ajoute 11 au chiffre des centièmes.
Ainsi :
2÷3≈0,672\div 3\approx 0{,}67

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