Pour aller plus loin : les nombres à travers l'histoire - Exercice 4

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Une numération en base soixante. Il y a environ 4  0004\;000 ans, les Babyloniens comptaient par groupes de soixante. Nous utilisons encore cette numération pour les durées : 11 h =60=60 min et 11 min =60=60 s.
Question 1

Convertir 7  3847\;384 secondes en heures, minutes et secondes, à l'aide de divisions euclidiennes.

Correction
  • Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier aa (le dividende) par un nombre entier bb non nul (le diviseur), c'est trouver deux nombres entiers qq (le quotient) et rr (le reste) tels que :
    a=b×q+ra=b\times q+r avec r<br\lt b.
  • Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
  • On cherche d'abord le nombre de minutes, par groupes de 6060 secondes : 7  384=60×123+47\;384=60\times 123+4. Cela fait 123123 min et 44 s.
  • On cherche ensuite le nombre d'heures, par groupes de 6060 minutes : 123=60×2+3123=60\times 2+3. Cela fait 22 h et 33 min.
Ainsi :
7  3847\;384 s =2=2 h 33 min 44 s
Question 2

Convertir 33 h 2525 min 4040 s en secondes.

Correction
11 h =60×60=60\times 60 s =3  600=3\;600 s.
3×3  600+25×60+40=10  800+1  500+40=12  3403\times 3\;600+25\times 60+40=10\;800+1\;500+40=12\;340
Ainsi :
33 h 2525 min 4040 s =12  340=12\;340 s

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