Lire, écrire et décomposer les grands nombres entiers - Exercice 4

20 min
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La liste ci-dessous donne la distance moyenne approximative entre le Soleil et cinq planètes du système solaire.
  • Jupiter : 778  000  000778\;000\;000 km ;
  • Mercure : 58  000  00058\;000\;000 km ;
  • Neptune : 4  500  000  0004\;500\;000\;000 km ;
  • Terre : 150  000  000150\;000\;000 km ;
  • Saturne : 1  430  000  0001\;430\;000\;000 km.
Question 1

Écrire en lettres la distance entre Saturne et le Soleil.

Correction
1  430  000  0001\;430\;000\;000 se lit classe par classe : 11 milliard, 430430 millions.
Ainsi :
un-milliard-quatre-cent-trente-millions de kilomètres
Question 2

Quelles planètes sont à plus d'un milliard de kilomètres du Soleil ?

Correction
Un milliard s'écrit 1  000  000  0001\;000\;000\;000 : c'est le plus petit nombre à 1010 chiffres. Un nombre plus grand qu'un milliard a donc au moins 1010 chiffres.
  • 1  430  000  0001\;430\;000\;000 et 4  500  000  0004\;500\;000\;000 ont 1010 chiffres : ils sont plus grands qu'un milliard ;
  • 778  000  000778\;000\;000, 150  000  000150\;000\;000 et 58  000  00058\;000\;000 ont 99 chiffres ou moins : ils sont plus petits qu'un milliard.
Ainsi :
Saturne et Neptune sont à plus d'un milliard de kilomètres du Soleil
Question 3

Ranger ces cinq distances dans l'ordre croissant.

Correction
Pour comparer des nombres entiers, on compare d'abord leur nombre de chiffres : le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. S'ils ont autant de chiffres, on compare leurs chiffres un à un en partant de la gauche.
  • 58  000  00058\;000\;000 a 88 chiffres : c'est le plus petit ;
  • 150  000  000150\;000\;000 et 778  000  000778\;000\;000 ont 99 chiffres, et 1<71\lt 7 ;
  • 1  430  000  0001\;430\;000\;000 et 4  500  000  0004\;500\;000\;000 ont 1010 chiffres, et 1<41\lt 4.
Ainsi :
58  000  000<150  000  000<778  000  000<1  430  000  000<4  500  000  00058\;000\;000\lt 150\;000\;000\lt 778\;000\;000\lt 1\;430\;000\;000\lt 4\;500\;000\;000

Dans l'ordre : Mercure, Terre, Jupiter, Saturne, Neptune.
Question 4

Combien de millions de kilomètres séparent Neptune du Soleil ?

Correction
On cherche le nombre de millions contenus dans 4  500  000  0004\;500\;000\;000 : c'est le nombre formé par les chiffres écrits jusqu'au rang des millions.
4  500  000  000=4  500×1  000  0004\;500\;000\;000=4\;500\times 1\;000\;000
Ainsi :
Neptune est à 4  5004\;500 millions de kilomètres du Soleil

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