Les différentes écritures d'un nombre décimal - Exercice 3

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Pour chacun des nombres suivants, donner son écriture sous forme de fraction décimale, puis sous forme de nombre mixte, puis sa décomposition à l'aide de fractions décimales.
Question 1

2,532{,}53

Correction
Un même nombre décimal peut s'écrire de plusieurs façons. Par exemple :
  • écriture à virgule : 4,1074{,}107 ;
  • fraction décimale : 4  1071  000\dfrac{4\;107}{1\;000} ;
  • nombre mixte (partie entière + fraction plus petite que 11) : 4+1071  0004+\dfrac{107}{1\;000} ;
  • décomposition : 4+110+71  0004+\dfrac{1}{10}+\dfrac{7}{1\;000}.
2,532{,}53 a deux chiffres après la virgule : son dernier chiffre est au rang des centièmes. On compte donc en centièmes : 2,532{,}53 c'est 253253 centièmes.
  • fraction décimale : 2,53=2531002{,}53=\dfrac{253}{100} ;
  • nombre mixte : 2,53=2+531002{,}53=2+\dfrac{53}{100} ;
  • décomposition : 22 unités, 55 dixièmes et 33 centièmes.
Ainsi :
2,53=253100=2+53100=2+510+31002{,}53=\dfrac{253}{100}=2+\dfrac{53}{100}=2+\dfrac{5}{10}+\dfrac{3}{100}
Question 2

0,8070{,}807

Correction
0,8070{,}807 a trois chiffres après la virgule : on compte en millièmes. Sa partie entière est 00.
  • fraction décimale : 0,807=8071  0000{,}807=\dfrac{807}{1\;000} ;
  • nombre mixte : la partie entière est nulle, il reste 8071  000\dfrac{807}{1\;000} ;
  • décomposition : 88 dixièmes, 00 centième et 77 millièmes.
Ainsi :
0,807=8071  000=810+71  0000{,}807=\dfrac{807}{1\;000}=\dfrac{8}{10}+\dfrac{7}{1\;000}
Question 3

15,0615{,}06

Correction
15,0615{,}06 a deux chiffres après la virgule : on compte en centièmes. 15,0615{,}06 c'est 1  5061\;506 centièmes.
  • fraction décimale : 15,06=1  50610015{,}06=\dfrac{1\;506}{100} ;
  • nombre mixte : 15,06=15+610015{,}06=15+\dfrac{6}{100} ;
  • décomposition : 1515 unités, 00 dixième et 66 centièmes.
Ainsi :
15,06=1  506100=15+610015{,}06=\dfrac{1\;506}{100}=15+\dfrac{6}{100}

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