Division euclidienne et division décimale : techniques et problèmes - Exercice 3

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Résoudre les problèmes suivants.
Question 1

Un fleuriste a 158158 roses. Il fait des bouquets de 1212 roses. Combien de bouquets complets peut-il faire ? Combien de roses lui reste-t-il ?

Correction
La division permet de résoudre deux sortes de problèmes :
  • un partage : on connaît le total et le nombre de parts égales, on cherche la valeur d'une part ;
  • un regroupement : on connaît le total et la valeur d'une part, on cherche le nombre de parts.
On connaît le total (158158) et la valeur d'une part (1212 roses) : on cherche le nombre de parts. C'est un regroupement, on fait une division euclidienne.
12×13=15612\times 13=156 et 12×14=16812\times 14=168, trop grand. Donc 158=12×13+2158=12\times 13+2, avec 2<122\lt 12.
Ainsi :
il peut faire 1313 bouquets et il lui reste 22 roses
Question 2

Une corde de 7,57{,}5 m est coupée en 66 morceaux de même longueur. Quelle est la longueur d'un morceau ?

Correction
On connaît le total et le nombre de parts égales : on cherche la valeur d'une part. C'est un partage.
7,5÷6=1,257{,}5\div 6=1{,}25 (on pose la division en écrivant 7,5=7,507{,}5=7{,}50).
Ainsi :
un morceau mesure 1,251{,}25 m

Veˊrification :\blue{\text{Vérification :}} 6×1,25=7,56\times 1{,}25=7{,}5.
Question 3

220220 élèves partent en sortie. Un car peut transporter 5252 élèves. Combien de cars faut-il réserver ?

Correction
On cherche combien de groupes de 5252 élèves il y a dans 220220 : c'est un regroupement.
52×4=20852\times 4=208 et 52×5=26052\times 5=260. Donc 220=52×4+12220=52\times 4+12, avec 12<5212\lt 52.
44 cars sont pleins, mais il reste 1212 élèves : il faut un car de plus.
Ainsi :
il faut réserver 55 cars
Question 4

88 croissants coûtent 9,209{,}20 euros. Quel est le prix d'un croissant ?

Correction
On partage le prix total en 88 parts égales : 9,2÷89{,}2\div 8.
En 99 : 8×1=88\times 1=8, il reste 11 ; on abaisse le 22 : en 1212 : 8×1=88\times 1=8, il reste 44 ; on ajoute un zéro : en 4040 : 8×5=408\times 5=40, il reste 00.
9,2÷8=1,159{,}2\div 8=1{,}15
Ainsi :
un croissant coûte 1,151{,}15 euro

Veˊrification :\blue{\text{Vérification :}} 8×1,15=9,28\times 1{,}15=9{,}2.

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