Division euclidienne et division décimale : techniques et problèmes - Exercice 1

20 min

La division euclidienne.

Question 1

Effectuer la division euclidienne de $857$ par $7$ .

Correction

Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier $a$ (le dividende) par un nombre entier $b$ non nul (le diviseur), c'est trouver deux nombres entiers $q$ (le quotient) et $r$ (le reste) tels que :
$a=b\times q+r$ avec $r\lt b$ .
Le reste est toujours plus petit que le diviseur.

On pose la division :

en $8$ centaines, combien de fois $7$ ? $1$ fois ( $7\times 1=7$ ), il reste $1$ ;
on abaisse le $5$ : en $15$ , combien de fois $7$ ? $2$ fois ( $7\times 2=14$ ), il reste $1$ ;
on abaisse le $7$ : en $17$ , combien de fois $7$ ? $2$ fois ( $7\times 2=14$ ), il reste $3$ .

Le quotient est

122

et le reste est

3

. Ainsi :

857=7\times 122+3

avec

3\lt 7

Question 2

Effectuer la division euclidienne de $2\;024$ par $15$ .

Correction

On peut écrire les premiers multiples de

15

15

;

30

;

45

;

60

;

75

;

90

;

105

;

120

;

135

.
On pose la division :

en $20$ centaines : $15\times 1=15$ , il reste $5$ ;
on abaisse le $2$ : en $52$ : $15\times 3=45$ , il reste $7$ ;
on abaisse le $4$ : en $74$ : $15\times 4=60$ , il reste $14$ .

Ainsi :

2\;024=15\times 134+14

avec

14\lt 15

Question 3

Compléter avec des nombres entiers pour obtenir l'égalité de la division euclidienne de $95$ par $8$ : $95=8\times\ldots+\ldots$

Correction

On cherche le plus grand multiple de

8

inférieur ou égal à

95

8\times 11=88

8\times 12=96

, trop grand.
Le reste est

95-88=7

, et

7\lt 8

.
Ainsi :

95=8\times 11+7

Question 4

On a écrit : $100=7\times 13+9$ . Cette égalité est-elle vraie ? Donne-t-elle le quotient et le reste de la division euclidienne de $100$ par $7$ ?

Correction

7\times 13+9=91+9=100

: l'égalité est vraie.
Mais le reste doit être plus petit que le diviseur, et ici

9\gt 7

. On peut encore enlever

7

9=7+2

100=7\times 14+2

avec

2\lt 7

.
Ainsi :

le quotient est

14

et le reste est

2

, et non

13

9

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.

Division euclidienne et division décimale : techniques et problèmes - Exercice 1

Effectuer la division euclidienne de 857857857 par 777.

Effectuer la division euclidienne de 2 0242\;0242024 par 151515.

Compléter avec des nombres entiers pour obtenir l'égalité de la division euclidienne de 959595 par 888 : 95=8×…+…95=8\times\ldots+\ldots95=8×…+…

On a écrit : 100=7×13+9100=7\times 13+9100=7×13+9. Cette égalité est-elle vraie ? Donne-t-elle le quotient et le reste de la division euclidienne de 100100100 par 777 ?

Effectuer la division euclidienne de $857$ par $7$ .

Effectuer la division euclidienne de $2\;024$ par $15$ .

Compléter avec des nombres entiers pour obtenir l'égalité de la division euclidienne de $95$ par $8$ : $95=8\times\ldots+\ldots$

On a écrit : $100=7\times 13+9$ . Cette égalité est-elle vraie ? Donne-t-elle le quotient et le reste de la division euclidienne de $100$ par $7$ ?