Pour aller plus loin : Archimède, l'histoire du mètre et la ficelle autour de la Terre - Exercice 3

20 min

La ficelle autour de la Terre. On imagine une ficelle tendue autour de l'équateur, posée sur le sol. On l'allonge de

1\text{ m}

, puis on la soulève tout autour de la Terre, à la même hauteur partout.

Question 1

De combien le diamètre du cercle formé par la ficelle augmente-t-il ?

Correction

Le périmètre d'un cercle est proportionnel à son diamètre : $P=\pi\times d$ , avec $\pi\approx 3{,}14$ .
Comme $d=2\times r$ , on a aussi $P=2\times\pi\times r$ .

Le périmètre est proportionnel au diamètre :

P=\pi\times d

. Si le périmètre augmente de

1\text{ m}

, le diamètre augmente de

1\text{ m}\div 3{,}14\approx 0{,}318\text{ m}

, et

0{,}318\text{ m}\approx 32\text{ cm}

.
Ainsi :

d'environ

0{,}318\text{ m}

, soit environ

32\text{ cm}

Question 2

Correction

La hauteur est l'augmentation du rayon, c'est-à-dire la moitié de celle du diamètre :

0{,}318\text{ m}\div 2=0{,}159\text{ m}

, et

0{,}159\text{ m}\approx 16\text{ cm}

.
Ainsi :

à environ

16\text{ cm}

du sol : un petit chat pourrait passer dessous

Question 3

Correction

Non : quel que soit le cercle de départ, si son périmètre augmente de

1\text{ m}

, son diamètre augmente toujours de

1\text{ m}\div 3{,}14

. Autour d'un ballon, la ficelle se soulèverait aussi d'environ

16\text{ cm}

.
Ainsi :

non, la ficelle est toujours à environ

16\text{ cm}

du sol

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