Devoir type n°2 (1 h) : périmètre du cercle et figures composées - Exercice 4

15 min

Exercice noté sur $5$ points.
La figure est un quart de disque de rayon

6\text{ cm}

Question 1

Calculer le périmètre d'un cercle entier de rayon $6\text{ cm}$ . (2 points)

Correction

Le périmètre d'un cercle est proportionnel à son diamètre : $P=\pi\times d$ , avec $\pi\approx 3{,}14$ .
Comme $d=2\times r$ , on a aussi $P=2\times\pi\times r$ .

P\approx 2\times 3{,}14\times 6\text{ cm}=37{,}68\text{ cm}

.
Ainsi :

P\approx 37{,}68\text{ cm}

Question 2

Correction

On suit le contour et on additionne les longueurs de tous ses morceaux : segments et arcs.
Un demi-cercle de diamètre $d$ mesure $\pi\times d\div 2$ ; un quart de cercle de rayon $r$ mesure $2\times\pi\times r\div 4$ .
Les segments à l'intérieur de la figure ne font pas partie du contour.

L'arc est le quart du cercle :

37{,}68\text{ cm}\div 4=9{,}42\text{ cm}

. Le contour comprend aussi les deux rayons :

6\text{ cm}+6\text{ cm}+9{,}42\text{ cm}=21{,}42\text{ cm}

.
Ainsi :

l'arc mesure environ

9{,}42\text{ cm}

et le périmètre environ

21{,}42\text{ cm}

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