Pour aller plus loin : les fractions dans l'histoire - Exercice 1

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Les fractions égyptiennes. Il y a environ 4  0004\;000 ans, les Égyptiens écrivaient les fractions comme des sommes de fractions de numérateur 11, toutes différentes (sauf 23\dfrac{2}{3}, qui avait son propre signe).
Question 1

Vérifier que 34=12+14\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4} et que 56=12+13\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}.

Correction
  • 12+14=24+14=34\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4} ;
  • 12+13=36+26=56\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6} (on écrit tout en sixièmes).
Ainsi :
les deux égalités sont vraies
Question 2

Écrire 78\dfrac{7}{8} comme une somme de trois fractions de numérateur 11, toutes différentes.

Correction
On essaie les plus grandes fractions possibles : 12=48\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}, il reste 38\dfrac{3}{8} ; puis 14=28\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{8}, il reste 18\dfrac{1}{8}.
12+14+18=48+28+18=78\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{4}{8}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}
Ainsi :
78=12+14+18\dfrac{7}{8}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}

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