Égalités de fractions : comparer, encadrer et ranger - Exercice 1

15 min
20
Des fractions égales.
Question 1

Compléter : 35=…20\dfrac{3}{5}=\dfrac{\ldots}{20}

Correction
  • On ne change pas une fraction quand on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
  • Par exemple : 23=2×43×4=812\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times 4}{3\times 4}=\dfrac{8}{12} et 1218=12÷618÷6=23\dfrac{12}{18}=\dfrac{12\div 6}{18\div 6}=\dfrac{2}{3}.
Pour passer du dénominateur 55 au dénominateur 2020, on multiplie par 44 (car 5×4=205\times 4=20). On multiplie donc aussi le numérateur par 44.
35=3×45×4\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\times 4}{5\times 4}
Ainsi :
35=1220\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{20}
Question 2

Compléter : 1421=2…\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{\ldots}

Correction
Pour passer du numérateur 1414 au numérateur 22, on divise par 77 (car 14÷7=214\div 7=2). On divise donc aussi le dénominateur par 77 : 21÷7=321\div 7=3.
1421=14÷721÷7\dfrac{14}{21}=\dfrac{14\div 7}{21\div 7}
Ainsi :
1421=23\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}
Question 3

Simplifier la fraction 1824\dfrac{18}{24}.

Correction
1818 et 2424 sont tous les deux dans la table de 66 : 18=6×318=6\times 3 et 24=6×424=6\times 4.
1824=18÷624÷6\dfrac{18}{24}=\dfrac{18\div 6}{24\div 6}
Ainsi :
1824=34\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}

On ne peut plus simplifier : 33 et 44 n'ont pas de diviseur commun autre que 11.
Question 4

Quelle égalité la figure ci-dessous montre-t-elle ?

Correction
Les deux bandes ont la même longueur coloriée : la première est partagée en 22 et on en colorie 11 part, la seconde en 88 et on en colorie 44 parts.
12=1×42×4\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times 4}{2\times 4}
Ainsi :
12=48\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}

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