Additionner, soustraire et multiplier des fractions : calculs et problèmes - Exercice 1

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Calculer et donner le résultat sous la forme la plus simple possible.
Question 1

27+37\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}

Correction
  • Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur : ad+bd=a+bd\dfrac{a}{d}+\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{d}.
  • Si les dénominateurs sont différents, on écrit d'abord les fractions avec le même dénominateur.
Même dénominateur : on additionne les numérateurs.
27+37=2+37\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{2+3}{7}
Ainsi :
27+37=57\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{7}
Question 2

910−410\dfrac{9}{10}-\dfrac{4}{10}

Correction
910−410=9−410=510\dfrac{9}{10}-\dfrac{4}{10}=\dfrac{9-4}{10}=\dfrac{5}{10}, puis on simplifie par 55 : 510=5÷510÷5\dfrac{5}{10}=\dfrac{5\div 5}{10\div 5}.
Ainsi :
910−410=12\dfrac{9}{10}-\dfrac{4}{10}=\dfrac{1}{2}
Question 3

13+56\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}

Correction
6=3×26=3\times 2 : on écrit 13\dfrac{1}{3} en sixièmes, 13=26\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}.
13+56=26+56=76\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{6}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{7}{6}
Ainsi :
13+56=76\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{7}{6}
, c'est-à-dire 1+161+\dfrac{1}{6}.
Question 4

34−38\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{8}

Correction
8=4×28=4\times 2 : 34=68\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}.
34−38=68−38\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{6}{8}-\dfrac{3}{8}
Ainsi :
34−38=38\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}

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