Pour aller plus loin : la Terre, l'horloge et les polygones - Exercice 3

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La somme des angles d'un quadrilatère. On partage le quadrilatère ABCDABCD en deux triangles en traçant la diagonale [AC][AC].
Question 1

Quelle est la somme des angles de chacun des triangles ABCABC et ACDACD ?

Correction
Dans tout triangle, la somme des angles est 180∘180^\circ.
Ainsi :
180∘180^\circ pour chacun
Question 2

En déduire la somme des angles du quadrilatère ABCDABCD.

Correction
Les angles des deux triangles forment ensemble exactement les quatre angles du quadrilatère : 2×180∘=360∘2\times 180^\circ=360^\circ.
Ainsi :
la somme des angles d'un quadrilatère est 360∘360^\circ
Question 3

Un quadrilatère a trois angles de 90∘90^\circ, 100∘100^\circ et 80∘80^\circ. Combien mesure le quatrième ?

Correction
360∘−90∘−100∘−80∘=90∘360^\circ-90^\circ-100^\circ-80^\circ=90^\circ.
Ainsi :
le quatrième angle mesure 90∘90^\circ

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