Pour aller plus loin : la Terre, l'horloge et les polygones - Exercice 1

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Ératosthène mesure la Terre. Il y a environ 2  2002\;200 ans, le savant grec Ératosthène remarque qu'à midi, le jour le plus long de l'année, le Soleil éclaire le fond d'un puits à Syène, alors qu'à Alexandrie, plus au nord, les ombres font un angle de 7,2∘7{,}2^\circ. Il en déduit que l'angle formé au centre OO de la Terre par les deux villes mesure aussi 7,2∘7{,}2^\circ.
Question 1

Combien de fois cet angle de 7,2∘7{,}2^\circ est-il contenu dans un tour complet ?

Correction
Un tour complet est un angle plein de 360∘360^\circ : 360∘÷7,2∘=50360^\circ\div 7{,}2^\circ=50.
Ainsi :
5050 fois
Question 2

Syène et Alexandrie sont distantes d'environ 800 km800\text{ km}. Estimer la longueur du tour de la Terre.

Correction
L'arc de 7,2∘7{,}2^\circ mesure 800 km800\text{ km}, et le tour complet contient 5050 fois cet arc : 50×800 km=40  000 km50\times 800\text{ km}=40\;000\text{ km}.
Ainsi :
environ 40  000 km40\;000\text{ km}, une très bonne estimation

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